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研究生课程《单调动力系统》教学大纲

  发布日期:2017-02-21  浏览量:371


课程编号:Math2064

课程名称:单调动力系统

英文名称:Introduction to Monotone Dynamical Systems

                                

开课单位:数学科学学院                    

开课学期:春、秋

课内学时:36学时                         

教学方式:讲授

适用专业及层次:基础数学、应用数学等专业,硕士生、博士生             

考核方式:考查

预修课程:微分方程定性理论(稳定性理论、几何理论)

 

一、教学目标与要求

单调动力系统是微分方程与动力系统研究领域中的一个重要研究方向。本课程比较全面、系统地介绍单调动力系统的基本理论和方法,重点介绍一般单调动力系统的基本概念、稳定性与收敛性以及几类特殊的具有广泛应用的单调动力系统性质。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,旨在培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的综合数学素养。本课程倡导问题问题驱动的数学教育理念,重视抽象数学概念的导出,强化数学思维的培养,重视专门化方法的应用,培养研究生应用数学理论和方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握单调动力系统的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。 

二、课程内容与学时分配

第一章  单调动力系统的基本理论(4学时)

1.1 基本概念及预备知识

1.2 收敛性准则

1.3 极限集二分性

1.4 拟收敛的通有性

第二章 稳定性与收敛性(6学时)

2.1 稳定性

2.2 序区间三分性

2.3 若干全局性结果

2.4 平衡点的通有收敛性

2.5 不稳定的平衡点与联通轨道     

第三章 竞争型与合作型微分方程(10学时)

3.1 Kamke条件

3.2 正不变集与单调解

3.3 主要结果

3.4 三维系统

3.5 选择性锥

第四章 不可约型合作系统(8学时)

4.1 强单调性

4.2 生化控制电路模型

4.3 稳定性与Perron-Frobenius定理

4.4 竞争性与迁移模型

4.5 Smale结构

第五章 合作型时滞微分系统(8学时)

5.1 拟单调性条件

5.2 正不变集、单调解和压缩矩形

5.3 最终强单调性

5.4 合作与不可约系统地通有收敛性

5.5 平衡点的稳定性

5.6 几个具体模型

 

三、教材与主要参考书              

教材:

Hal L. SmithMonotone Dynamical Systems, an Introduction to the Theory of Compective and Cooperative Systems, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 41, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995

 

主要参考书:

J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, Vol.3, Springer-Verlag, New York, 1977

Dajun Guo, V. Lakshmikantham, Nonlinear Problems in Abstract Cones, Academic Press, New York, 1988

Igor Chueshov, Monotone Random Systems, Theory and Applications, Springer-Verlag, New York, 2002

Xiao-Qiang Zhao, Dynamical Systems in Population Biology, Canadian Mathematical Society / Société mathématique du Canada, Springer-Verlag, New York, 2003

 

大纲撰写负责人:王良龙等

授课教师:王良龙,肖箭,吴然超,吴正

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