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研究生课程《微分方程定性理论》教学大纲

  发布日期:2017-01-04  浏览量:324


课程编号:Math2065

课程名称:微分方程定性理论

英文名称:Qualitative Theory of Differential Equation

                                

开课单位:数学科学学院                          

开课学期:春

课内学时:34                                    

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学专业、硕士研究生            

考核方式:笔试

预修课程:数学分析,高等代数、解析几何、常微分方程

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地介绍常微分方程定性理论的基本思想、方法和某些应用,重点是动力系统初步,流 ,动力系统,导算子, 轨线的极限集及极限集的性质,平面上极限集性质 ,振动方程与生态方程,高维系统的平衡点分析,分支理论。难点是轨线的极限集,稳定流形定理,拓扑等价与Hartman-Grobman定理,多重奇点的分支,平面上的Hopf分支,从闭轨分支出极限环,同宿分支与异宿分支,周期系统的分支等。

通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学等实际背景,培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

    第一章  动力系统初步(8学时)

        11                        

        12  动力系统

        13 导算子                   

        14  轨线的极限集及极限集的性质

        15  平面上极限集性质        

        16  极限集的应用

第二章  振动方程与生态方程(8学时)

        21  振动方程                 

        22  生态方程

       

第三章  高维系统的平衡点分析(8学时)

        31  线性系统的汇与源         

        32  非线性系统的汇与源

        33  平衡点的稳定性           

        34  稳定流形定理

        35  拓扑等价与Hartman-Grobman定理     

        36  稳定性问题的深入研究

 

第四章  分支理论(10学时)

        41  多重奇点的分支           

        42  平面上的Hopf分支

        43  从闭轨分支出极限环       

        44  同宿分支与异宿分支

        45  周期系统的分支         

       

四、教材                      

张芷芬,丁同仁等,微分方程定性理论,科学出版社,1985

 

主要参考书

1.北京大学,高等代数,高等教育出版社,第二版,1988

2.张锦炎,常微分方程几何理论与分支问题,北京大学出版社, 1980.

3.马知恩,周义仓,常微分方程定性与稳定性方法,科学出版社,2007

   

大纲撰写负责人: 肖箭,周宗福       

授课教师:吴然超、王良龙、肖箭,周宗福,齐龙兴等

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