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研究生课程《调和分析》教学大纲

  发布日期:2017-01-03  浏览量:486


课程编号:Math2088

课程名称:调和分析

英文名称:Harmonic Analysis

 

开课单位:数学科学学院

开课学期:秋

课内学时:36

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学专业、硕士研究生

考核方式:考查

预修课程:泛函分析、偏微分方程

 

一、教学目标与要求

本课程较为全面的介绍了调和分析的基本内容,基本技巧以及它在偏微分方程中的应用,主要内容有:Fourier变换、平移不变算子理论、求调和函数及应用、算子插值理论、极大函数理论与BMO空间、奇异积分理论、Littlewood-Paley理论、位势理论等等,其重点是:

卷积;Fourier变换的理论以及Plancherel定理;平移不变算子定义;空间与Hörmander空间以及算子半群的乘子刻画;Littlewood-Paleyg函数方法;Mihlin-Hörmander乘子理论。通过本课程中基本内容和基本理论的阐述和论证,训练研究生的抽象思维能力与逻辑推理能力,在重视数学论证的同时,强调各概念的实际背景,培养研究生应用数学知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生在学习本课程的过程中充分的掌握调和分析的基本理论和方法,从而为学生在以后的学习和学术研究中奠定良好的理论基础。

 

二、课程内容与学时分配(36学时)

第一章   Fourier变换(12学时)

  1.1  卷积

  1.2  Fourier变换的理论

  1.3  Fourier变换的理论与Plancherel定理

  1.4  缓增广义函数及其Fourier变换 

第二章   平移不变算子理论(13学时)

  2.1  平移不变算子的刻画

  2.2  空间与Hörmander空间

  2.3  应用:算子半群的乘子刻画

第三章   Littlewood-Paley理论及乘子理论(11学时)

  3.1  Littlewood-Paleyg函数方法

  3.2  函数及Lusin的面积函数

  3.3  Mihlin-Hörmander乘子理论

  3.4  部分和算子及二进制分解

  3.5  Marcinkiewicz乘子定理

 

三、教材

苗长兴,调和分析及其在偏微分方程中的应用(第二版),科学出版社,2004. 

 

四、主要参考书

Hager Bahouri·Jean-Yves Chemin·Raphaël DanchinFourier analysis and nonlinear partial differential equations (Volume 343)Springer

 

大纲撰写负责人:董柏青

 

授课教师:董柏青、纽维生、陈正争

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