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研究生课程《Navier-Stokes方程》教学大纲

  发布日期:2017-01-03  浏览量:285


课程编号:Math2096

课程名称:Navier-Stokes方程

英文名称:The Navier-Stokes Equations

 

开课单位:数学科学学院

开课学期:秋

课内学时:36

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学专业、硕士研究生

考核方式:考查

预修课程:泛函分析,偏微分方程

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地介绍 Navier-Stokes 方程的基本理论和方法,重点是函数空间Sobolev空间、定常的Navier-Stokes 方程、线性非定常理论、非线性Navier-Stokes 方程的基本性质,主要包括:重要函数空间的基本概念、性质;嵌入理论;重要的泛函和分析引理;几个重要的算子;能量等式;方程的弱解理论;方程的逼近解理论;方程的强解理论;解的正则性,即解的存在性、唯一性等。本课程中对Navier-Stokes 方程的基本概念和理论进行全面的阐述和论证,很好的锻炼了研究生逻辑推理能力、抽象思维以及计算能力,从而进一步的提高研究生的数学素养。另外,在对数学论证的同时,加强对数学概念在各背景学科下的运用,提高研究生将数学知识运用到实际中的能力;能够更好的学习Navier-Stokes 方程的理论知识,为其在以后的学习和学术研究中奠定更好的理论基础。

 

二、课程内容与学时分配(36学时)

第一章   定常Navier-Stokes方程(8学时)

  1.1  Stokes方程的弱解 

  1.2  Stokes算子A

  1.3  定常Navier-Stokes方程

第二章  线性非定常定理(12学时)

  2.1  依赖时间的线性定理

  2.2  有关线性的弱解定理 

第三章  非线性Navier-Stokes方程(16学时)

  3.1 弱解

  3.2  Navier-Stokes方程的逼近解

  3.3  Navier-Stokes方程弱解的存在性

  3.4  Navier-Stokes方程的强解

 

三、教材

Hermann Sohr,The Navier-Stokes Equations:an elementary functional analytic approach.

 

四、主要参考书

Roger TemamNavier-Stokes Equations and Nonlinear Functional Analysis.

 

大纲撰写负责人:董柏青

 

授课教师:董柏青、纽维生、陈正争

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