加入收藏  || English Version 
 
研究生课程《微分方程稳定性理论》教学大纲

  发布日期:2016-12-27  浏览量:353


课程编号:Math2077

课程名称:微分方程稳定性理论

英文名称:Stability theory of differential equations

                                

开课单位:数学科学学院                                 

开课学期:秋

课内学时:36                                           

教学方式:讲授

适用专业及层次:基础数学与应用数学专业、硕士研究生     

考核方式:考查

预修课程:数学分析,常微分方程理论

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地介绍微分方程稳定性的基本理论、方法及其应用,重点是Lyapunov函数、K类函数、稳定性、吸引性等基本概念的介绍、定常线性系统稳定性的代数方法、几何方法及Lyapunov函数法、Lyapunov直接法的基本定理、Lyapunov直接法的各种拓广、时滞线性和非线性系统稳定性的超越特征值法,Lyapunov泛函法,Lyapunov函数加Razumikhin技巧等,难点是理解各种稳定性、吸引性概念及其之间的关系、Lyapunov函数的构造、Lyapunov直接法的基本定理、Lyapunov直接法的各种拓广等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学理论论证的同时,培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握稳定性的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

第一章 预备知识、基本工具(6学时)
           1.1
常微分方程的基本定理 

           1.2 微分、积分不等式
           1.3
李雅普诺夫(Lyapunov)函数

           1.4 楔函数(K类函数)
           1.5
狄尼(Dini)导数
           1.6
判定Hurwitz矩阵、定号矩阵、M矩阵的统一简化形式
           1.7
线性矩阵不等式                 

           1.8 稳定性、吸引性概念
           1.9
稳定性、吸引性之间的关系与例子
           1.10
稳定性的几个等价命题

第二章 线性系统稳定性理论(8学时)
           2.1
常系数线性系统稳定性的代数充要条件
           2.2
线性系统稳定的代数充分条件
           2.3
周期系数线性系统
           2.4
线性系统稳定性的几何判据
           2.5
多项式系统稳定新的几何判据
           2.6
常系数线性系统Lyapunov函数的构造
                                            
第三章 Lyapunov直接法基本定理(10学时)
           3.1 Lyapunov
直接法的几何思想
           3.2 Lyapunov
稳定性定理
           3.3
一致稳定性定理
           3.4
一致渐近稳定性定理
           3.5
渐近稳定性定理
           3.6
等度渐近稳定性定理
           3.7
指数稳定性定理
           3.8
不稳定性定理

第四章 李雅普诺夫直接法的拓广(8学时)
           4.1
自治系统稳定性定理的推广
           4.2 Krasovaskii-Barabashin
渐近稳定性定理
           4.3 Krasovaskii
不稳定定理
           4.4 LaSalle
不变原理
           4.5
比较原理
           4.6
系统的解的有界性
                    
第五章 具有时滞的微分系统的稳定性(4学时)
           5.1
微分差分方程的基本概念
           5.2
常系数常时滞线性系统
           5.3
常微分方程中V函数法的直接推广
           5.4  Lyapunov
函数加Razumikhin技巧
           5.5  Lyapunov
泛函法
                      
三、教材                      

廖晓昕,稳定性的理论、方法和应用(第2版),华中科技大学出版社,2010

 

主要参考书

    1.   琳,稳定性理论,北京大学出版社,2001

    2. 刘和涛,微分方程的定性理论,中国科学技术大学出版社2009

    3. 郑大钟,线性理论,清华大学出版社,1988

    4. 郑祖庥,泛函微分方程理论,安徽教育出版社,1994

    5. 马知恩周义仓李承治,常微分方程定性与稳定性方法,科学出版社,2015

 

大纲撰写负责人: 张志信               

授课教师:蒋威,周宗福,周先锋,王奇,李晓艳,刘松、张志信等

打印此页】【顶部】【关闭
   
版权所有 © 2007-2017 安徽大学数学科学学院 All rights reserved 皖ICP备05018241号
地址:安徽省合肥市九龙路111号安徽大学磬苑校区理工楼H楼 邮编:230601 E-mail:math@ahu.edu.cn
访问统计:自2013年9月1日以来总访问:1000  后台管理