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研究生课程《群与代数表示论》教学大纲

  发布日期:2016-12-27  浏览量:359


课程编号:Math2072

课程名称:群与代数表示论

英文名称:Groups and Representation Theory of Algebras

                                

开课单位:数学科学学院                     

开课学期:秋

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:代数、组合与编码方向硕士  

考核方式:笔试

预修课程:高等代数、近世代数

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地介绍群表示的基本理论与基本方法,重点是有限群的线性表示理论,难点是群的不可约表示、特征标理论等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调抽象代数在实际问题中的应用,培养研究生应用数学知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握群表示的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

1. Generalities on linear representations 12课时)

1.1 Definitions

1.2 Basic examples

1.3 Subrepresentations

1.4 Irreducible representations

1.5 Tensor product of two representations

1.6 Symmetric square and alternating square

  

2. Character theory 16课时)

2.1 The character of a representation

2.2 Schur’s lemma; basic applications

2.3 Orthogonality relations for characters

2.4 Decomposition of the regular representation

2.5 Number of irreducible representations

2.6 Canonical decomposition of a representation

2.7 Explicit decomposition of a representation

 

3. Examples 8课时)

3.1 The cyclic group

3.2 The dihedral group

3.2 Abelian groups

 

三、教材                      

Jean-Pierre Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag, New York, Inc. 1971.

 

主要参考书

冯克勤、章璞、李尚志,群与代数表示论,中国科学技术大学出版社,合肥,2006.

B. Steinberg, Representation Theory of Finite Groups, 世界图书出版公司,2016.

 

大纲撰写负责人:鲍炎红             授课教师:葛茂荣、赵志兵、鲍炎红等

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