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研究生课程《无穷维动力系统》教学大纲

  发布日期:2016-12-26  浏览量:313


课程编号:Math2114

课程名称:无穷维动力系统

英文名称:Infinite Dynamical Systems

 

                                

开课单位:数学科学学院                      

开课学期:秋/

课内学时:34/51                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学各专业硕士               

考核方式:考查

预修课程:偏微分方程,实变函数,泛函分析

 

一、教学目标与要求 

无穷维动力系统理论这门课程是数学院偏微分方程,动力系统专业研究生的必修课程。无穷维动力系统是具有广泛应用背景的一门新的学科。它主要考虑从物理、流体力学、生命科学以及大气科学等自然科学中大量涌现出来的非线性耗散发展型偏微分方程解的长时间行为。 本课程主要介绍无穷维动力系统吸引子方面的基本理论。

 

二、课程内容与学时分配

1 预备知识 3学时,每小节各1学时)
1.1. 线性算子理论

1.2. 对偶空间理论 

1.3.  Sobolev空间理论

 

2 偏微分方程基本理论 12学时,每小节各3学时)

2.1.  椭圆方程解的存在唯一性、正则性

2.2.  连性抛物方程解的存在唯一性、正则性

2.3.  非线性反应扩散方程解的存在唯一性、正则性

2.4.  Navier-Stokes 方程解的存在唯一性、正则性

 

3 全局吸引子的一般理论(12学时,每小节各4学时)

3.1. 半群理论

3.2. 极限集与全局吸引子理论

3.3. 吸引子的结构与连续性

 

4 耗散系统的全局吸引子(4学时,每小节各2学时)
4.1. 反应扩散方程的吸引子

4.2. Navier-Stokes 方程的全局吸引子

 

5 全局吸引子的维数理论(3学时)

5.1.  分形维数理论

5.2.  Hausdorff 维数理论

  

 

三、教材

J.C. Robinson, Infinite-dimensional dynamical systems. An introduction to dissipative parabolic PDEs and the theory of global attractors, Cambridge University Press, Cambridge,  2001.

 

主要参考书

R. Temam, Infinite-dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer, New York,  1997.

 

大纲撰写负责人: 钮维生           授课教师:钮维生 陈正争,董柏青等

 

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