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《运筹学》教学大纲

  发布日期:2015-03-11  浏览量:868


 前 言

《运筹学》是应用数学方法对经济、民政、国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配安排人力、物力、财力等资源,使实际系统有效运行的技术科学.它可以用来预测发展趋势,制定行动规划或优选可行方案.运筹学的理论内容丰富,广泛应用到工业、农业、军事、经济管理科学等领域.

设置本课程的目的是:通过该课程的学习,学生熟悉一些运筹学的基本模型及其求解原理、方法技巧,理解定量优化的思想,培养学生用系统优化的观点和方法解决实际问题的能力.同时能够运用常用软件求解运筹学实际问题

学习本课程的要求是:要求理解运筹学的产生和发展历史以及运筹学的特点,具有运筹学整体优化思想.掌握与基本模型有关的基本概念及基本原理,掌握线性规划及其对偶理论、运输问题,多目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划等基本模型,熟悉其建模条件、步骤及相应的技巧,能根据实际背景抽象出适当的运筹学模型.熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法,并能对求解结果作简单分析.

先修课程要求数学分析,高等代数,概率论、数理统计

本课程计划:72学时,4学分

选用教材:胡运权主编,运筹学教程,清华大学出版社,2003

教学手段课堂讲授为主,习题课与讨论课为辅

考核方法考试

 

 

 

 

 

教学进程安排表

 

周次

 

学时数

 

 

 

 

教学环节

 

备注

1

2

绪论

讲课

 

1

2

线性规划问题及其数学模型

讲课

 

2

2

图解法

讲课与习题课相结合

 

2

2

单纯形法原理

讲课

 

3

2

单纯形法的计算步骤

讲课与习题课相结合

 

3

2

人工变量法

讲课

 

4

2

两阶段法

讲课

 

4

2

数据包络分析

讲课

 

5

2

线性规划的对偶问题

讲课与习题课相结合

 

5

2

对偶问题的基本性质

讲课

 

6

2

影子价格,对偶单纯形法

讲课

 

6

2

灵敏度分析

讲课

 

7

2

参数线性规划

讲课

 

7

2

运输问题及其数学模型

讲课

 

8

2

用表上作业法求解运输问题

讲课与习题课相结合

 

8

2

运输问题的进一步讨论

讲课

 

9

2

目标规划问题及其数学模型

讲课

 

9

2

目标规划的图解法

讲课

 

10

2

解目标规划的单纯形法

讲课与习题课相结合

 

10

2

目标规划的灵敏度分析,整数规划的数学模型及解的特点

讲课

 

11

2

解纯整数规划的割平面法

讲课

 

11

2

分支定界法

讲课

 

12

2

整数规划

讲课与习题课相结合

 

12

2

指派问题

讲课

 

13

2

非线性规划的数学模型,二维问题的图解.多元函数极值点存在的条件

讲课

 

13

2

凸函数和凹函数.凸规划.下降迭代算法

讲课

 

14

2

一维搜索

讲课

 

14

2

无约束极值问题

讲课

 

15

2

最优性条件,可行下降方向

讲课

 

15

2

库恩-塔克条件,制约函数法

讲课

 

16

2

多阶段决策过程的最优化

讲课

 

16

2

动态规划的基本概念和基本原理

讲课

 

17

2

动态规划模型的建立与求解

讲课与习题课相结合

 

17

2

动态规划在经济管理中的应用

讲课

 

18

2

马氏决策规划

讲课

 

18

2

复习

讨论课

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一章  绪论

一、学习目的

通过本章的学习,明确运筹学的研究对象,理解运筹学的产生与发展过程,掌握运筹学研究意义和方法.本章计划2课时.

二、课程内容

§11 运筹学释义与发展简史

运筹学的含义及相关概念.运筹学的发展阶段.

§12 运筹学研究的基本特征与基本方法

运筹学的基本特征.运筹学的基本方法.

§13 运筹学的主要分支

线性规划.非线性规划.动态规划.图论与网络分析.存贮论.排队论.对策论.决策论.

§14 运筹学与管理科学

运筹学的三个来源.运筹学与管理科学的关系.

三、教学基本要求

理解:运筹学研究的基本方法.

掌握:运筹学的分支.

了解:运筹学的发展史.

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 运筹学的发展及应用.

2 运筹学的分支.

(二)教学手段

课堂讲授.

 

第二章  线性规划与单纯形法

一、学习目的

通过本章的学习, 掌握线性规划的数学模型及其标准形式.掌握线性规划问题的图解法.理解线性规划问题解的基本性质.掌握单纯形法以及大M法与两阶段法.明确线性规划的应用.本章计划14学时.

二、课程内容

§21 线性规划问题及其数学模型

线性规划的数学模型,变量的确定、约束条件与目标函数。线性规划的标准形式,及其非标准形式的标准化处理.

§22 图解法

图解法的步骤.线性规划问题求解的几种可能结局。由图解法得到的启示.

 

§23 单纯形法原理

线性规划问题的解的概念.凸集及其顶点.几个基本定理的证明.单纯形法迭代原理.

§24单纯形计算步骤

求初始基可行解,列出初始单纯形表.最优性检验.从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解,列出新的单纯形表,重复以上各步,直到计算结束为止.

§25 单纯形法的进一步讨论

人工变量法.两阶段法.单纯形法计算中的几个问题.单纯形法小结.

§26 数据包络分析

有关概念.线性规划的数学模型

三、教学基本要求

理解:线性规划的数学模型及其标准形.单纯形法.

掌握: 用单纯形法求解线性规划.

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1线性规划的数学模型及其标准形.

2 图解法.

3 凸集;顶点.

4 单纯形法的迭代步骤,

5 M法与解的判别.

(二)教学手段

课堂讲授与讨论课、习题课相结合

五、思考与练习

练习:课后练习1(1);2(1);7(1);8;13

注:思考与练习的形式有教师自行确定,下同.

 

第三章  线性规划的对偶理论与灵敏度分析

一、学习目的

通过本章的学习, 理解对偶问题及其基本性质;理解对偶问题的经济意义;影子价格;掌握对偶单纯形法;掌握灵敏度分析的基本原理.本章计划10学时.

 

二、课程内容

§31 线性规划的对偶问题

对偶问题的提出.对称形式下对偶问题的一般形式.非对称形式下原-对偶问题关系.

 

§32 对偶问题的基本性质

单纯形法计算的矩阵描述.对偶问题的基本性质.弱对偶性.最优性.强对偶性.互补松弛性.

§33 影子价格

影子价格随资源的变化而改变.影子价格是一种边际价格,是一种机会成本.影子价格与单纯形表中检验数的关系.影子价格与资源耗费的关系.影子价格与资源估价.

§34 对偶单纯形法

对偶单纯形法的基本思路.对偶单纯形法的计算步骤.

§35 灵敏度分析

分析 的变化.分析 的变化.增加一个变量 的分析.分析参数 的变化.增加一个约束条件的分析.

§36 参数线性规划

把参数反映到最终单纯形表中,观察原问题与对偶问题,用单纯形法或对偶单纯形法求解.

三、教学基本要求

理解: 对偶问题及其基本性质;对偶问题的经济意义:影子价格;对偶单纯形法;灵敏度分析;参数线性规划.

掌握:对偶问题及其基本性质.对偶单纯形法.

了解: 参数线性规划.

 

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 对偶问题及其基本性质.

2 对偶问题的经济意义.

3 影子价格.

4 对偶单纯形法.

5 灵敏度分析.

6 参数线性规划.

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合.

五、思考与练习

课后练习:1(1,3);3;4;9(1);11;13(1,3)

第四章  运输问题

一、学习目的

通过本章的学习,了解运输问题的数学模型.掌握表上作业法.了解产销不平衡的运输问题及其求解方法.本章计划6课时.

二、课程内容

§41 运输问题及其数学模型

运输问题的数学模型.运输问题数学模型的特点.

§42 用表上作业法求解运输问题

最小元素法.西北角法.沃格尔法.闭回路法.对偶变量法.

§43 运输问题的进一步讨论

产销不平衡的运输问题.有转运的运输问题.

三、教学基本要求

理解:运输问题的数学模型.

掌握:表上作业法.

了解:产销不平衡的运输问题及其求解方法.

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 运输问题的数学模型.

2 表上作业法.

3 产销不平衡的运输问题及其求解方法.

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

812.(注:思考与练习的形式有教师自行确定)

 

第五章  目标规划

一、学习目的

通过本章的学习,要求理解目标规划问题的数学模型.掌握目标规划的求解方法;了解目标规划的应用.本章计划6学时.

二、课程内容

§51 目标规划问题及其数学模型

目标问题的提出;目标规划的数学模型..

§52 目标规划的图解法

 首先满足所有绝对约束,再按照优先级从高到低的顺序,逐个地考虑各个目标约束.

§53 解目标规划的单纯形法

检验数.优先因子.最终单纯形表.

§54 目标规划的灵敏度分析

目标优先级.全系数的确定.灵敏度分析方法.

三、教学基本要求

理解: 目标规划的数学模型.

掌握: 目标规划的求解方法.

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 目标规划问题的数学模型.

2 目标规划的求解方法.

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

课后练习:2(1);3(2);4(注:思考与练习的形式有教师自行确定)

 

第六章  整数规划

一、学习目的

通过本章的学习,掌握整数规划问题的数学模型及解的特点.掌握分支定界法,割平面法和隐枚举法.掌握指派问题与匈牙利算法.本章计划10课时.

二、课程内容

§61 整数规划的数学模型及解的特点

整数规划数学模型的一般形式.整数规划的案例分析.整数规划解的特点.

§62 解纯整数规划的割平面法

 算法的历史.算法的思想.算法的基本步骤.案例分析.

§63 分支定界法

算法的概念.算法的基本原理.算法的步骤.案例分析.与其它方法的比较.

§64 01整数规划

01变量及其应用.01整数规划的解法.

§65  指派问题

指派问题的标准形式及其数学模型.匈牙利算法.非标准形式的指派问题.

三、教学基本要求

理解:整数规划问题的数学模型.整数规划的解的特点.

掌握: 分支定界法.割平面法.隐枚举法.匈牙利法.

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 整数规划问题的数学模型.

2 整数规划问题解的特点.

3分支定界法,割平面法,隐枚举法.

4 匈牙利法.

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

课后练习:1;6(1);7(1);9(1);13(1);15注:思考与练习的形式有教师自行确定)

 

第七章  非线性规划

一、学习目的

通过本章的学习,掌握非线性规划的基本概念和最优性条件.理解一维搜索算法.掌握非线性规划问题的求解方法.本章计划12课时.

二、课程内容

§71 基本概念

非线性规划的数学模型.二维问题的图解.几个定义.多元函数极值点存在的条件.凸函数和凹函数.凸规划.下降迭代算法.

§72 一维搜索

 斐波那契法.0.618法.

§73 无约束极值问题

梯度法.牛顿法.

§74 约束极值问题

最优性条件.可行下降方向.库恩-塔克条件.制约函数法.

三、教学基本要求

理解:非线性规划的基本概念和最优性条件.

掌握: 一维搜索算法,最速下降法.梯度法.牛顿法.制约函数法.

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 非线性规划的基本概念和最优性条件.

2 一维搜索算法.

3非线性规划问题的求解方法.

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

课后练习:1;6;10;19;20注:思考与练习的形式有教师自行确定)

 

第八章  动态规划

一、学习目的

通过本章的学习, 了解多阶段决策问题.掌握动态规划的基本概念和基本原理.掌握动态规划模型的建立和求解方法.了解动态规划的应用和马氏决策规划.本章计划10课时.

二、课程内容

§81 多阶段决策过程的最优化

多阶段决策过程.多阶段决策过程最优化的目标.

§82 动态规划的基本概念和基本原理

 动态规划的基本概念.动态规划的基本思想和基本原理.

§83 动态规划模型的建立与求解

动态规划模型的建立.逆序法与顺序解法.基本方程分段求解时的几种常用算法.

§84 动态规划在经济管理中的应用

背包问题.生产经营问题.设备更新问题.复合系统工作可靠性问题.货郎担问题.

§85 马氏决策规划简介

马尔可夫过程.赋值马氏过程.马氏决策规划.

三、教学基本要求

理解:动态规划的基本原理.

掌握: 动态规划的模型的建立与求解.

了解:马氏决策规划.

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 动态规划的基本原理.

2 动态规划模型的建立和求解.

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

课后练习:1;4;9(1)注:思考与练习的形式有教师自行确定)

阅读书目(或参考文献)

1  钱颂迪主编,运筹学,清华大学出版社.1990

2 刁在筠等编, 运筹学,高等教育出版社,2001

3 吴振奎等编, 运筹学,中国人民大学出版社,2006

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